Какова площадь полной поверхности конуса с осевым сечением, представляющим собой треугольник со стороной длиной 8

Тема урока: Площадь полной поверхности конуса

Инструкция:
Площадь полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности. Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, мы должны найти длину окружности осевого сечения, а затем умножить ее на образующую конуса.

Для начала, найдем длину окружности осевого сечения. Поскольку представленное осевое сечение является равносторонним треугольником со стороной длиной 8 см и прилежащим углом, равным 120 градусов, мы можем использовать формулу для нахождения длины окружности, описанной вокруг треугольника. Формула для длины окружности описанной вокруг равностороннего треугольника заданной стороной a выглядит следующим образом:

L = a * π

Подставим в формулу значение стороны треугольника, получим:

L = 8 см * π

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса путем умножения длины окружности осевого сечения на образующую конуса. Образующую обозначим буквой "r". Таким образом, формула для площади боковой поверхности будет выглядеть следующим образом:

Sбок = L * r

Подставим найденное значение длины окружности и известную образующую, получим:

Sбок = 8 см * π * r

Итак, площадь полной поверхности конуса равна площади основания, которая представляет собой площадь круга радиусом r, плюс площадь боковой поверхности:

Sполн = Sкруг + Sбок = π * r^2 + 8 см * π * r

Например:
Пусть образующая конуса равна 5 см. Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, подставим известные значения в формулу:

Sполн = π * (5 см)^2 + 8 см * π * 5 см = 25π + 40π = 65π (кв. см)

Совет:
Для лучшего понимания формулы и алгоритма решения таких задач поможет провести дополнительные практические задания. Рекомендуется также изучить свойства и формулы для площади основания и окружности, так как они являются основой для расчетов площади полной поверхности конуса.

Ещё задача:
Найдите площадь полной поверхности конуса с образующей 6 см и радиусом основания 3 см.