Какова площадь полной поверхности изначальной заготовки в форме цилиндра с высотой 13 см и радиусом основания

Тема вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра и усеченного конуса

Инструкция: Чтобы вычислить площадь полной поверхности изначальной заготовки в форме цилиндра, нужно использовать формулу: S = 2πrh + 2πr², где S - площадь, r - радиус основания, h - высота цилиндра. Подставим значения в формулу: S = 2π * 9 см * 13 см + 2π * 9 см² ≈ 702,57 см².

Чтобы вычислить площадь полной поверхности готового изделия в форме усеченного конуса, нужно использовать формулу: S = π(r₁ + r₂)l + πr₁² + πr₂², где S - площадь, r₁ и r₂ - радиусы оснований, l - длина образующей. Подставим значения в формулу: S = π(9 см + 6 см) * 12 см + π * 9 см² + π * 6 см² ≈ 983,52 см².

Чертежи данных фигур могут быть сделаны, используя геометрические инструменты или программы для рисования. Они помогут визуализировать форму фигур и достичь лучшего понимания.

Совет: Для лучшего понимания вычислений площади полной поверхности, рекомендуется использовать геометрические модели или физические предметы, чтобы представить себе форму фигур. Работа с реальными примерами или задачами позволит лучше усвоить материал.

Проверочное упражнение: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 8 см, а радиус основания равен 5 см. Ответ представьте в виде числа с точностью до сотых.

Содержание вопроса: Вычисление площадей цилиндра и усеченного конуса

Разъяснение:
Для вычисления площади поверхности цилиндра необходимо сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле πr^2.

Для вычисления площади поверхности усеченного конуса необходимо найти площади оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле π(R + r)l, где R и r - радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, l - длина образующей. Площадь основания усеченного конуса вычисляется по формуле πR^2 + πr^2.

Теперь выполним вычисления для заданных размеров:
- Для изначальной заготовки в форме цилиндра, радиус основания r = 9 см, высота h = 13 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра: 2πrh = 2 * 3.14 * 9 * 13 = 725.52 см^2
Площадь основания цилиндра: πr^2 = 3.14 * 9^2 = 254.34 см^2
Площадь полной поверхности цилиндра: 2πrh + πr^2 = 725.52 + 254.34 = 979.86 см^2

- Для готового изделия в форме усеченного конуса, радиусы оснований R = 9 см и r = 6 см, высота h = 11 см, длина образующей l = 12 см.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса: π(R + r)l = 3.14 * (9 + 6) * 12 = 679.68 см^2
Площадь основания усеченного конуса: πR^2 + πr^2 = 3.14 * 9^2 + 3.14 * 6^2 = 352.8 + 113.04 = 465.84 см^2
Площадь полной поверхности усеченного конуса: π(R + r)l + πR^2 + πr^2 = 679.68 + 465.84 = 1145.52 см^2

Чтобы нарисовать чертеж цилиндра и усеченного конуса, можно использовать геометрический набор или графические программы на компьютере. Нарисуйте две окружности с радиусами, соответствующими радиусам оснований фигур, и соедините их линиями, указывающими боковые поверхности.