Какова площадь полной поверхности и объем цилиндра, если диагональ развертки его боковой поверхности равна

Предмет вопроса: Площадь поверхности и объем цилиндра

Пояснение: Чтобы решить задачу о площади поверхности и объеме цилиндра, сначала нужно понять, какие формулы применять и как они работают.

1. Площадь поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра состоит из суммы площади двух круговых оснований и площади боковой поверхности. Формула для этого выглядит следующим образом:
Площадь поверхности = 2πr² + 2πrh,
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Объем цилиндра: Объем цилиндра рассчитывается с использованием формулы:
Объем = πr²h,
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Доп. материал: Пусть диагональ развертки боковой поверхности цилиндра равна 10 см, радиус основания - 4 см, высота - 6 см.
1. Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, используйте формулу:
Площадь поверхности = 2πr² + 2πrh.
Подставим известные значения в формулу:
Площадь поверхности = 2π(4)² + 2π(4)(6) = 2π(16) + 2π(24) = 32π + 48π = 80π.
Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна 80π квадратных сантиметров.

2. Чтобы найти объем цилиндра, используйте формулу:
Объем = πr²h.
Подставим известные значения в формулу:
Объем = π(4)²(6) = 16π(6) = 96π.
Таким образом, объем цилиндра равен 96π кубических сантиметров.

Совет: Для лучшего понимания материала по площади поверхности и объему цилиндра, рекомендуется провести практические опыты с физическими моделями цилиндров. Также рекомендуется повторять примеры использования формул с разными значениями радиуса и высоты, чтобы лучше усвоить материал.

Практика: Найдите площадь поверхности и объем цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 8 см.