Какова площадь параллелограмма MNKLMNKL, если угол NKL равен 30 градусам, высота от вершины L до стороны MN равна

Суть вопроса: Площадь параллелограмма

Объяснение:

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Для нашей задачи нам нужно найти площадь параллелограмма MNKLMNKL.

Угол NKL равен 30 градусам, поэтому его смежный угол MNK также будет 30 градусов. Изобразим это на диаграмме.

           N      

          / \

         /   \

        /     \ 

     L ------ K

      \      /

       \    /

        \  / 

         M

Мы знаем, что высота от вершины L до стороны MN равна 13, а высота NQ (NQ = NK) к стороне ML равна 13.

Обратим внимание, что высоты LQ и NQ образуют подобные треугольники LQK и NQK, так как у них одинаковый угол при вершине K. Поэтому отношение высот к соответствующим сторонам будет одинаково.

Так как NQ = NK и LQ = 13, то отношение сторон NK к ML такое же, как отношение высот LQ к NQ.

ML/NK = 13/13 = 1

Теперь мы знаем, что сторона ML равна стороне NK.

Площадь параллелограмма равна произведению длины любой из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Так что для нашего параллелограмма, площадь равна ML * LQ.

Так как ML = NK, площадь равна NK * LQ.

Мы знаем, что NK = LQ = 13, поэтому площадь параллелограмма равна 13 * 13 = 169 квадратных единиц.

Пример использования:

Найдите площадь параллелограмма MNKLMNKL, если угол NKL равен 30 градусам, высота от вершины L до стороны MN равна 13, а высота NQ к стороне ML равна 13?

Совет:

Чтобы лучше понять вычисление площади параллелограмма, полезно разобраться в свойствах подобных треугольников. Обратите внимание на соотношение сторон и высоты в параллелограмме и используйте его, чтобы найти площадь.

Упражнение:

Найдите площадь параллелограмма XYZWXZYX, если сторона XY равна 8, а высота ZQ к стороне XW равна 10.