Какова площадь остроугольного равнобедренного треугольника BCD с основанием CD, равным 16, который вписан в окружность

Тема: Площадь остроугольного равнобедренного треугольника BCD

Инструкция:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника, вписанного в окружность.

1. Из свойств вписанного угла в окружность, мы знаем, что угол BOD является прямым углом.

2. Поскольку треугольник BCD является равнобедренным, то угол BCD также равен углу CBD. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол BCD будет равен (180 - 90) / 2 = 45 градусов.

3. Для решения воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, которое гласит, что катет, прилегающий к прямому углу, равен половине гипотенузы. В нашем случае CD является гипотенузой, а DB и BC - катетами. Таким образом, DB = 16 / 2 = 8.

4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для вычисления длины BC. Согласно теореме Пифагора, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, справедливо следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

5. Подставим известные значения: 8^2 + BC^2 = 10^2. Решим это уравнение для BC: 64 + BC^2 = 100. Вычитаем 64 из обеих частей уравнения: BC^2 = 36. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: BC = 6.

6. Мы уже знаем длину основания CD (16) и длину стороны BC (6). Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

7. Высота треугольника остроугольного равнобедренного треугольника BCD может быть найдена, применив теорему Пифагора для вычисления длины BD (половина основания CD).

8. Итак, BD = sqrt((16/2)^2 - 6^2) = sqrt(64 - 36) = sqrt(28) ≈ 5.29.

9. Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу: площадь = (основание * высота) / 2 = (16 * 5.29) / 2 ≈ 42.32.

Итак, площадь остроугольного равнобедренного треугольника BCD с основанием CD, равным 16, вписанного в окружность с центром O и радиусом 10, примерно равна 42.32.

Совет: Во время решения задачи, важно хорошо владеть свойствами вписанных углов и прямоугольных треугольников. При наличии подобных задач, рекомендуется постоянно проверять свои вычисления и использовать точность до второго знака после запятой при округлении.

Практика: Найдите площадь остроугольного равнобедренного треугольника EFG с основанием FG, равным 12, который вписан в окружность с центром O и радиусом 8. Ответ округлите до ближайшего целого числа.