Какова площадь осевого сечения цилиндра с равными сторонами, если его объем составляет 16пи кубических сантиметров?

Суть вопроса: Площадь осевого сечения цилиндра с заданным объемом

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для объема цилиндра и выразить площадь сечения.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$$V=\pi r^{2}h$$

где $\pi$ - это математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, $r$ - радиус цилиндра и $h$ - его высота.

Мы знаем, что объем цилиндра составляет 16$\pi$ кубических сантиметров. Значит, мы можем записать уравнение:

$$16\pi =\pi r^{2}h$$

Для нахождения площади осевого сечения нам нужно выразить радиус. Для этого делим обе части уравнения на $h$:

$$16=r^2$$

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$r=\sqrt{16}$$

Рассчитаем радиус:

$$r=4$$

Площадь осевого сечения цилиндра определяется по формуле:

$$S=\pi r^2$$

Подставим найденное значение радиуса:

$$S=\pi \cdot 4^2$$

$$S=\pi \cdot 16$$

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра с объемом 16$\pi$ кубических сантиметров равна 16$\pi$.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать формулы для объема и площади цилиндра. Также полезно понимать, как из одного уравнения можно выразить нужную величину. Для более глубокого понимания, рекомендуется решать дополнительные задачи по этой теме.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь осевого сечения цилиндра с объемом 25$\pi$ кубических сантиметров.