Какова площадь осевого сечения цилиндра с равными сторонами, если его объем составляет 16пи кубических сантиметров?

Суть вопроса: Площадь осевого сечения цилиндра с заданным объемом

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для объема цилиндра и выразить площадь сечения.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \(\pi\) - это математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус цилиндра и \(h\) - его высота.

Мы знаем, что объем цилиндра составляет 16\(\pi\) кубических сантиметров. Значит, мы можем записать уравнение:

\[ 16\pi = \pi r^2 h \]

Для нахождения площади осевого сечения нам нужно выразить радиус. Для этого делим обе части уравнения на \(h\):

\[ 16 = r^2 \]

Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{16} \]

Рассчитаем радиус:

\[ r = 4 \]

Площадь осевого сечения цилиндра определяется по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим найденное значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot 4^2 \]

\[ S = \pi \cdot 16 \]

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра с объемом 16\(\pi\) кубических сантиметров равна 16\(\pi\).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать формулы для объема и площади цилиндра. Также полезно понимать, как из одного уравнения можно выразить нужную величину. Для более глубокого понимания, рекомендуется решать дополнительные задачи по этой теме.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь осевого сечения цилиндра с объемом 25\(\pi\) кубических сантиметров.