Какова площадь большего треугольника, у которого соответственные стороны равны 30 см и 7 дм, а сумма их площадей

Тема урока: Площадь треугольника

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длин двух его сторон на синус угла между ними. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где S - площадь, a и b - стороны треугольника, γ - угол между сторонами a и b.

В данной задаче у нас есть два треугольника с соответственными сторонами длиной 30 см и 7 дм (70 см). Нам также известно, что сумма площадей этих треугольников составляет 174 дм².

Давайте найдем площадь каждого треугольника отдельно. Подставим известные значения в формулу. Для первого треугольника получаем: S₁ = (1/2) * 30 * 70 * sin(γ₁). Для второго треугольника: S₂ = (1/2) * 70 * 30 * sin(γ₂).

Сумма площадей треугольников равна 174 дм², поэтому S₁ + S₂ = 174. Мы знаем, что γ₁ = γ₂, так как эти углы являются соответственными углами треугольников, имеющих равные стороны.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: (1/2) * 30 * 70 * sin(γ) + (1/2) * 70 * 30 * sin(γ) = 174.

Решив это уравнение, получим γ≈65°.

Теперь, когда мы знаем угол между сторонами треугольника, можно найти площадь большего треугольника, используя формулу: S = (1/2) * 30 * 70 * sin(γ). Конечный результат будет площадь большего треугольника.

Пример использования: Найдите площадь треугольника, у которого соответственные стороны равны 30 см и 7 дм, а сумма их площадей составляет 174 дм².

Совет: Перед решением задачи рекомендуется обратить внимание на единицы измерения в задаче и привести их к одной системе (см или дм). Также имейте в виду, что сумма площадей двух треугольников должна быть равна площади большего треугольника.

Упражнение: Найдите площадь треугольника, у которого стороны равны 12 см и 15 см, а угол между ними составляет 60°.