Какова площадь невписанной части квадрата, окружающего вписанную окружность внутри правильного треугольника

Название: Площадь невписанной части квадрата вокруг вписанной окружности внутри правильного треугольника.

Объяснение: Для нахождения площади невписанной части квадрата сначала нам нужно определить радиус вписанной окружности. Известно, что внутри правильного треугольника вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника.

Правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, поэтому сторона треугольника будет равна периметру, деленному на 3. В данном случае, периметр треугольника равен 9√6 см, поэтому каждая сторона равна 3√6 см.

Теперь мы можем использовать известную формулу для радиуса вписанной окружности в правильном треугольнике, которая гласит: радиус = (сторона треугольника) × (√3 / 6). Подставляя известные значения, получаем:

Радиус = (3√6 см) × (√3 / 6) = √6 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен √6 см.

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, который окружает вписанную окружность. Длина стороны квадрата равна 2 × радиусу окружности (потому что в квадрате каждая сторона проходит через центр окружности дважды). Подставляя значение радиуса, получаем:

Длина стороны квадрата = 2 × √6 см = 2√6 см.

Наконец, находим площадь невписанной части квадрата, вычитая площадь вписанной окружности из площади квадрата.

Площадь квадрата равна (длина стороны квадрата) возводим в квадрат. Подставляя значение длины стороны квадрата, получаем:

Площадь квадрата = (2√6 см)² = 4 × 6 см² = 24 см².

Площадь вписанной окружности равна π × (радиус)². Подставляя значение радиуса, получаем:

Площадь вписанной окружности = π × (√6 см)² = 6π см².

Невписанная часть квадрата будет равна разности между площадью квадрата и площадью вписанной окружности:

Площадь невписанной части = (площадь квадрата) – (площадь вписанной окружности) = 24 см² – 6π см².

Например: Вычисли площадь невписанной части квадрата, окружающего вписанную окружность внутри правильного треугольника с периметром 9√6см.

Совет: Прежде чем решать подобную задачу, полезно вспомнить формулы для радиуса вписанной окружности в правильный треугольник и площади квадрата. Также важно помнить, что внутри правильного треугольника вписанная окружность касается всех трех сторон.

Задача на проверку: Если сторона правильного треугольника равна 12 см, найдите площадь невписанной части квадрата вокруг вписанной окружности.