Какова площадь наибольшего сечения шара, если его поверхность равна 120?

Тема: Площадь сечения шара.

Пояснение: Чтобы решить задачу о площади сечения шара, нам нужно знать несколько формул. Первая формула, которая нам понадобится, - это формула для нахождения площади поверхности шара. По формуле известно, что площадь поверхности шара равна 4πr^2, где r - радиус шара.

Далее, нам нужно знать формулу для нахождения площади сечения шара. Площадь сечения шара определяется как площадь круга, поскольку сечение шара является кругом. Формула для площади круга: S = πr^2, где r - радиус круга.

Теперь у нас есть две формулы: площадь поверхности шара (4πr^2) и площадь сечения шара (πr^2). Но как нам найти радиус шара?

Чтобы найти радиус шара, нам нужно воспользоваться формулой для площади поверхности шара. Подставляя значение площади поверхности шара, равное 120, мы получаем уравнение 4πr^2 = 120.

\(4\pi r^2 = 120\\
\pi r^2 = 30\\
r^2 = \frac{30}{\pi}\\
r \approx 3.393\)

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти площадь сечения шара, используя формулу площади круга. Подставим значение радиуса в формулу площади круга: S = π(3.393)^2.

Подсчитав это, мы найдем площадь сечения шара, равную примерно 36.039.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие и формулы, вы можете визуализировать шар или использовать предметы, такие как мяч, чтобы продемонстрировать формулы площади поверхности шара и площади сечения шара.

Практика: Найдите площадь наибольшего сечения шара, если его поверхность равна 500.