Какова площадь многоугольника, если у него 8 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен

Предмет вопроса: Площадь многоугольника со сторонами, описанными окружностью

Описание:

Чтобы найти площадь многоугольника, если у него N сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен R, мы можем использовать формулу площади многоугольника, известную как формула Герона.

Формула Герона для нахождения площади многоугольника с известными сторонами (a, b, c, ...) и полупериметром (s) имеет следующий вид:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c) * ...)

где s = (a + b + c + ...) / 2

Таким образом, чтобы найти площадь многоугольника, нам сначала нужно найти полупериметр, который равен сумме всех сторон, деленной на 2. Затем мы можем использовать формулу Герона для расчета площади.

Дополнительный материал:
Для первого случая с многоугольником из восьми сторон и радиусом описанной окружности 12 см:
1. Найдем длину одной стороны многоугольника. Для этого можно использовать формулу длины окружности:
Длина окружности = 2 * π * R = 2 * 3.14 * 12 см ≈ 75.36 см
Длина одной стороны = Длина окружности / 8 ≈ 75.36 см / 8 ≈ 9.42 см

2. Найдем полупериметр многоугольника: s = (длина одной стороны * количество сторон) / 2 = (9.42 см * 8) / 2 = 37.68 см

3. Используя формулу Герона, найдем площадь многоугольника:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c) * ...)
= √(37.68 см * (37.68 см - 9.42 см) * (37.68 см - 9.42 см) * ...)
= √(37.68 см * 28.26 см * 28.26 см * ...)
≈ 209.34 см² (округлено до двух десятичных знаков)

Для второго случая с многоугольником из девяти сторон и радиусом описанной окружности 12 см, процесс будет аналогичным. Все шаги будут такими же, но вместо 8 используется 9 сторон.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно ознакомиться со свойствами окружностей и формулами для вычисления длины окружности. Также обратите внимание на формулу Герона и примеры ее применения.

Задание для закрепления:
Найдите площадь многоугольника, если у него 6 сторон и радиус описанной около многоугольника окружности равен 10 см. (Ответ округлите до двух десятичных знаков)