Какова площадь треугольника с двумя сторонами, равными 6 и 11, и углом между ними 45 градусов? Какова площадь

Предмет вопроса: Площадь треугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу полупериметра и герона. Полупериметр находится путем сложения всех сторон треугольника и деления полученной суммы на 2. Затем, используя формулу герона, можно найти площадь треугольника по длинам его сторон и углам.

Формула полупериметра:

`s = (a + b + c) / 2`

где `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника.

Формула герона для нахождения площади:

`S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))`

где `S` - площадь треугольника, `s` - полупериметр треугольника.

Демонстрация:
Для первого случая, когда стороны равны 6 и 11, а угол между ними 45 градусов:

1. Найдем полупериметр:
`s = (6 + 11 + 6) / 2 = 11.5`

2. Подставим значения в формулу герона:
`S = √(11.5 * (11.5 - 6) * (11.5 - 11) * (11.5 - 6))`
`S = √(11.5 * 5.5 * 0.5 * 5.5)`
`S ≈ 25.08`

Для второго случая, когда стороны равны 12 и 21, а угол между ними 30 градусов:

1. Найдем полупериметр:
`s = (12 + 21 + 12) / 2 = 22.5`

2. Подставим значения в формулу герона:
`S = √(22.5 * (22.5 - 12) * (22.5 - 21) * (22.5 - 12))`
`S = √(22.5 * 10.5 * 1.5 * 10.5)`
`S ≈ 85.98`

Совет:
Для более удобного решения подобных задач, можно использовать формулу синуса для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

`S = (1/2) * a * b * sin(C)`

где `a` и `b` - длины сторон треугольника, `C` - угол между сторонами `a` и `b`.

Задача на проверку:
Найдите площадь треугольника с двумя сторонами, равными 9 и 16, и углом между ними 60 градусов.