Какова площадь меньшего из подобных треугольников, если его площадь на 45 см2 больше площади другого треугольника

Предмет вопроса: Подобные треугольники

Описание: Для решения этой задачи о подобных треугольниках, давайте рассмотрим два треугольника - большой треугольник и меньший треугольник. Пусть площадь меньшего треугольника равна S единиц квадратных и периметр равен P.

По условию задачи, площадь меньшего треугольника на 45 см² больше площади другого треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:
S - 45 = S.

Далее, периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4:1. Это означает, что мы можем записать ещё одно уравнение:
P(mеньший) = 4 * P(больший).

Используя соотношение между площадью и периметром для подобных фигур, мы знаем, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
(S(mеньший)/S(больший)) = (l(mеньший)/l(больший))^2,

где l означает длину стороны.

Из двух уравнений можно найти площадь меньшего треугольника и решить задачу.

Демонстрация: Предположим, что площадь большего треугольника составляет 90 см². Найдите площадь меньшего треугольника.

Совет: При решении подобных задач посмотрите, какие условия задачи связаны с площадью и периметром треугольников. Используйте соотношение между площадью и сторонами, а также между периметром и сторонами, чтобы составить уравнения.

Упражнение: Площадь большего треугольника составляет 120 квадратных см. Если периметр меньшего треугольника равен 36 см, найдите площадь меньшего треугольника.