Какова мера угла ВDС в параллелограмме АВСDАВ, если известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВD равна 5√3

Содержание: Углы в параллелограммах

Разъяснение: В параллелограмме АВСD стороны AB и CD параллельны и равны друг другу, то же самое справедливо для сторон AD и BC. Следовательно, у нас есть две пары параллельных сторон.

Углы параллелограмма имеют следующие свойства: смежные углы равны, вертикальные углы равны и дополняющие углы равны 180 градусам.

Зная, что угол ВАС равен 60°, мы можем заключить, что смежный угол ВСD также равен 60°.

Теперь обратимся к сторонам. Мы знаем, что сторона АВ равна 5 см, а сторона ВD равна 5√3 см.

Используем теорему косинусов для треугольника ВАС, чтобы найти сторону AC:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ВАС)
AC² = 5² + 5√3² - 2 * 5 * 5√3 * cos(60°)
AC² = 25 + 75 - 50√3 * 0.5
AC² = 100 - 25√3
AC = √(100 - 25√3) (здесь используется положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Так как стороны AC и BD параллельны и равны, а также смежный угол ВСD равен 60°, то угол ВДС также равен 60°.

Итак, мера угла ВДС в параллелограмме АВСDАВ равна 60 градусов.

Пример использования: Найдите меру угла ВДС в параллелограмме АВСDАВ, если сторона АВ равна 5 см, сторона ВD равна 5√3 см, а угол ВАС равен 60°.

Совет: Чтобы легче запомнить свойства и формулы параллелограмма, можно нарисовать его с линейкой и угломером и провести некоторые известные вам свойства углов и сторон.

Упражнение: Найди меру угла ВАС, если сторона АВ равна 7 см, сторона ВС равна 4 см, а угол ВДС равен 120°.