Инструкция: Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно знать длину его стороны. В данном случае у нас есть только информация о диагонали квадрата. Однако, у квадрата диагональ и сторона имеют связь через теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b). В случае квадрата, длина его диагонали равна гипотенузе.
Формула теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2
Для квадрата стороны a и b равны, поэтому формулу можно записать как: c^2 = 2a^2
Решая данное уравнение относительно a, получим: a = c/√2
Площадь квадрата находится путем возведения длины стороны в квадрат: S = a^2 = (c/√2)^2 = c^2/2
Таким образом, площадь квадрата равна диагонали в квадрате, деленной на 2.
Пример: Пусть диагональ квадрата равна 10 см. Какова площадь квадрата?
Решение: По формуле S = c^2/2, где c = 10 см, получим S = 10^2/2 = 100/2 = 50 см^2. Ответ: площадь квадрата равна 50 квадратных сантиметров.
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, важно запомнить формулу теоремы Пифагора и усвоить, что в случае квадрата диагональ равна стороне, умноженной на √2.
Задача для проверки: Дана диагональ квадрата длиной 8 см. Какова площадь квадрата?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно знать длину его стороны. В данном случае у нас есть только информация о диагонали квадрата. Однако, у квадрата диагональ и сторона имеют связь через теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b). В случае квадрата, длина его диагонали равна гипотенузе.
Формула теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2
Для квадрата стороны a и b равны, поэтому формулу можно записать как: c^2 = 2a^2
Решая данное уравнение относительно a, получим: a = c/√2
Площадь квадрата находится путем возведения длины стороны в квадрат: S = a^2 = (c/√2)^2 = c^2/2
Таким образом, площадь квадрата равна диагонали в квадрате, деленной на 2.
Пример: Пусть диагональ квадрата равна 10 см. Какова площадь квадрата?
Решение: По формуле S = c^2/2, где c = 10 см, получим S = 10^2/2 = 100/2 = 50 см^2. Ответ: площадь квадрата равна 50 квадратных сантиметров.
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, важно запомнить формулу теоремы Пифагора и усвоить, что в случае квадрата диагональ равна стороне, умноженной на √2.
Задача для проверки: Дана диагональ квадрата длиной 8 см. Какова площадь квадрата?