Какова площадь квадрата, если расстояние от его стороны до точки пересечения диагоналей равно 16 см? Ответ в квадратных

Содержание: Площадь квадрата

Инструкция: Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать длину одной из его сторон. В данной задаче нам дано расстояние от стороны квадрата до точки пересечения диагоналей, которое равно 16 см.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойством квадрата, которое говорит, что диагонали квадрата являются перпендикулярными и равными.

Итак, рисуем квадрат и обозначаем сторону через "х". Затем проводим диагонали и обозначаем расстояние от стороны до точки пересечения диагоналей через "16". Мы видим, что получаем 2 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты "х/2" и "16".

Применяя теорему Пифагора к каждому из треугольников, получаем следующее уравнение: (х/2)^2 + 16^2 = x^2.

После решения этого уравнения, мы получаем: x^2/4 + 256 = x^2. Перенося все слагаемые на одну сторону, у нас получается уравнение x^2 - 4*x^2/4 = 256, которое после упрощения дает 3*x^2/4 = 256.

Умножаем обе части уравнения на 4/3, чтобы избавиться от деления: x^2 = 4/3 * 256.

Далее, мы вычисляем значение правой части уравнения: 4/3 * 256 = 1024/3.

Подводя итог, площадь квадрата равна значению его стороны в квадрате, поэтому площадь квадрата равна (1024/3)^2 квадратных сантиметра.

Совет: Чтобы понять и освоить эту тему лучше, важно запомнить свойства квадрата, в частности про диагонали. Постарайтесь практиковаться в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Какова площадь квадрата, если расстояние от его стороны до точки пересечения диагоналей равно 25 см? Ответ в квадратных сантиметрах.