Какова площадь кругового сектора с радиусом R, если длина ограничивающей его дуги равна 10π и угол сектора равен 240°?

Предмет вопроса: Площадь кругового сектора

Инструкция: Чтобы найти площадь кругового сектора, необходимо знать радиус круга и угол, опирающийся на сектор. Первым шагом нам нужно найти длину окружности. Формула для вычисления длины окружности такая: L = 2πR, где L - длина окружности, а R - радиус круга.

В данном случае, нам дано, что длина ограничивающей дуги равна 10π. Мы знаем, что длина окружности равна длине ограничивающей дуги, поэтому мы можем записать уравнение: 2πR = 10π.

Далее, нам нужно найти угол сектора. В данном случае, угол сектора равен 240°.

Формула для вычисления площади кругового сектора такая: S = (θ/360°) * πR², где S - площадь кругового сектора, θ - угол сектора, R - радиус круга.

Подставляя значения из условия, мы получаем: S = (240/360) * πR² = (2/3) * πR².

Теперь мы можем рассчитать площадь кругового сектора с заданными значениями радиуса и угла.

Демонстрация: Найдите площадь кругового сектора с радиусом 5 см, если длина ограничивающей дуги равна 15π и угол сектора равен 120°.

Совет: Чтобы лучше понять площадь кругового сектора, можно представить его как сегмент пиццы. Площадь сектора будет пропорциональна значению угла, опирающегося на сектор.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь кругового сектора с радиусом 8 и углом сектора 45°.