Каков радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если известны стороны АВ, ВС и АС? Какова величина угла

Содержание вопроса: Радиус вписанной окружности и угол А в треугольнике АВС
Описание:
Вписанная окружность треугольника АВС касается всех сторон треугольника. Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, существует формула, которая связывает радиус окружности, площадь треугольника и полупериметр треугольника. Формула выглядит следующим образом:

радиус (r) = площадь (S) / полупериметр (p)

Полупериметр треугольника можно вычислить как сумму длин всех его сторон, деленную на 2:

полупериметр (p) = (АВ + ВС + АС) / 2

Величина угла А в треугольнике также может быть найдена с использованием известных значений сторон. Воспользуемся теоремой косинусов:

cos(A) = (ВС^2 + АС^2 - АВ^2) / (2 * ВС * АС)

Давайте применим эти формулы для решения задачи.

Например:
У нас даны следующие значения: АВ = 2, ВС = √7 и АС = 5.

Радиус вписанной окружности:
полупериметр (p) = (2 + √7 + 5) / 2 = (7 + √7) / 2
радиус (r) = площадь (S) / полупериметр (p)

Угол А:
cos(A) = (√7^2 + 5^2 - 2^2) / (2 * √7 * 5)

Совет:
Для понимания данной темы рекомендуется изучить основные понятия геометрии треугольников, такие как теорема косинусов и теорема о вписанной окружности.

Задача для проверки:
Дан треугольник АВС с сторонами АВ = 3, ВС = 4 и АС = 5. Найдите радиус вписанной окружности и величину угла А.