1. Яка кількість вершин у правильному многокутнику, де зовнішній кут менше за внутрішній кут на 132°? 2. Яка довжина

Предмет вопроса: Геометрия

Задача 1. Правильный многогранник - это многогранник, у которого все стороны одинаковы по длине, а все углы между соседними сторонами равны. Для нахождения числа вершин правильного многогранника можно воспользоваться формулой Эйлера: V + F = E + 2, где V - количество вершин, F - количество граней и E - количество рёбер. В задаче у нас стоит условие, что внешний угол (который определяется двумя соседними рёбрами) меньше внутреннего угла (который определяется вершиной многогранника). Обозначим внешний угол b, а внутренний угол a. Из условия задачи: a = b + 132°. Так как в правильном многограннике все углы равны, то a + b + b = 360° (сумма углов в многоугольнике равна 360°). Подставив a = b + 132°, получим: b + b + b + 132° = 360°. Решив уравнение, найдём значение угла b. Зная значение одного угла, можно найти количество вершин многогранника, так как V = 360° / b.

Например: Внутренний угол правильного многогранника больше внешнего угла на 132°. Найдите количество вершин в этом многограннике.

Совет: Для решения этой задачи можно использовать идею о равенстве суммы углов многоугольника 360°. Не забудьте подставить значение одного угла вместо переменной в уравнении и решить его.

Проверочное упражнение: Внутренний угол правильного многогранника больше внешнего угла на 152°. Найдите количество вершин в этом многограннике.