Докажите, что две противоположные стороны параллелограмма равны

Содержание: Доказательство равенства противоположных сторон параллелограмма

Инструкция: Чтобы доказать, что две противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем использовать свойство параллелограммов: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Возьмем параллелограмм ABCD, где AB и CD - противоположные стороны, а AD и BC - противоположные стороны.

Чтобы доказать равенство AB и CD, мы можем использовать свойство параллельных линий: если две прямые линии параллельны, то соответствующие им углы равны.

Мы знаем, что AD || BC и AB || CD (из свойства параллелограмма). Следовательно, угол A равен углу C, а угол B равен углу D.

Теперь мы можем использовать свойство равных углов: если два угла равны, то соответствующие им противоположные стороны равны.

Следовательно, AB = CD, и мы доказали, что две противоположные стороны параллелограмма равны.

Например: В параллелограмме ABCD с длинами сторон AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 5 см и AD = 8 см. Докажите, что AB = CD.

Совет: При доказательстве равенства противоположных сторон параллелограмма, всегда используйте свойства параллелограмма, параллельности и равных углов.

Дополнительное задание: В параллелограмме PQRS длина стороны PQ равна 6 см, а длина стороны RS равна 8 см. Докажите, что стороны PS и QR тоже равны.