Какова площадь круга, который вписан в треугольник с длинами сторон 18 см, 24 см и

Суть вопроса: Площадь круга, вписанного в треугольник

Объяснение: Чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник, нужно знать радиус круга. Этот радиус может быть найден с использованием длин сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин сторон, деленная на 2. Для данного треугольника с длинами сторон 18 см, 24 см и 30 см полупериметр будет равен (18+24+30)/2 = 36 см.

Затем можно применить формулу для площади треугольника Герона, используя полупериметр и длины сторон треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом: S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения в формулу, получим: S = sqrt(36*(36-18)*(36-24)*(36-30)) = sqrt(36*18*12*6) = sqrt(216*12*6) = sqrt(15552) ≈ 124.72 см².

Теперь у нас есть площадь треугольника. Чтобы найти площадь круга, вписанного в этот треугольник, нужно воспользоваться формулой для площади круга, которая выглядит следующим образом: S = π * r², где S - площадь круга, r - радиус круга.

Так как этот круг вписан в треугольник, радиус будет равен полупериметру треугольника, деленному на его площадь. В нашем случае радиус будет равен 36 см / 124.72 см² ≈ 0.29 см.

И, наконец, площадь круга будет равна S = π * (0.29 см)² ≈ 0.264 см².

Например: Найдите площадь круга, который вписан в треугольник со сторонами 18 см, 24 см и 30 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить формулу площади треугольника Герона и формулу площади круга.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10 см, 14 см и 18 см. Ответ округлите до двух десятичных знаков.