Какова площадь данного треугольника, если точка P находится на одинаковом расстоянии - корень из 21 от каждой из вершин

Суть вопроса: Площадь треугольника с точкой P на одинаковом расстоянии от вершин и сторон

Описание:
Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится знать длины его сторон или хотя бы некоторые из них. Данная задача не предоставляет информацию о длинах сторон, однако можно использовать геометрические свойства, чтобы решить ее.

По условию задачи, точка P находится на одинаковом расстоянии — корень из 21 от каждой из вершин треугольника ABC и на расстоянии - 2 корня из 3 от каждой его стороны. Это означает, что точка P находится ровно внутри треугольника, на равном расстоянии от его вершин и сторон.

Так как треугольник ABC равносторонний, внутри него можно построить еще 3 равносторонних треугольника со сторонами, проходящими через точку P и соответственно параллельными сторонам треугольника ABC.

Так как сторонам равностороннего треугольника со стороной d можно найти его площадь по формуле:
S = (d^2 * √3) / 4,

то площадь одного из этих вспомогательных треугольников равна S = ((2√3) ^ 2 * √3) / 4 = (12 * √3) / 4 = 3√3.

Таким образом, площадь всего треугольника ABC равна 4 * 3√3 = 12√3.

Например:
Треугольник ABC имеет площадь 12√3.

Совет:
В данной задаче важно понимание свойств равностороннего треугольника и умение построить вспомогательные треугольники, чтобы найти площадь основного треугольника.

Дополнительное задание:
Найдите площадь треугольника, если точка P находится на одинаковом расстоянии - 5 от каждой из вершин треугольника ABC и на расстоянии - 3 от каждой его стороны.