Какова площадь четырёхугольника с вершинами в точках (2;4), (3;1), (4;7), (5;3)? Объясните свои действия

Тема занятия: Площадь четырёхугольника

Пояснение: Для того, чтобы найти площадь четырёхугольника по координатам его вершин, мы можем использовать формулу площади геометрической фигуры, называемую формулой Гаусса. Эта формула гласит, что площадь четырёхугольника можно найти, сложив площади двух треугольников, на которые четырёхугольник можно разбить диагональю.

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин мы можем использовать формулу площади Герона, которая гласит, что площадь треугольника можно найти, зная длины его сторон.

Итак, для нахождения площади четырёхугольника с вершинами в точках (2;4), (3;1), (4;7), (5;3), мы будем следовать следующим шагам:

1. Разобьём четырёхугольник на два треугольника, используя одну из его диагоналей. Давайте, например, разобьём четырёхугольник на треугольники с вершинами (2;4), (3;1), (4;7) и (3;1), (4;7), (5;3).

2. Найдём длины сторон каждого из треугольников. Например, для первого треугольника стороны будут: AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), BC = √((x3-x2)^2 + (y3-y2)^2) и AC = √((x3-x1)^2 + (y3-y1)^2), где (x1;y1), (x2;y2) и (x3;y3) - координаты вершин треугольника.

3. После нахождения длин сторон каждого треугольника, мы можем использовать формулу Герона для нахождения их площадей: S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), где p - полупериметр треугольника (p = (AB + BC + AC) / 2).

4. Наконец, сложим площади двух треугольников, чтобы получить итоговую площадь четырёхугольника.

Например:
1. Разобьём четырёхугольник с вершинами (2;4), (3;1), (4;7), (5;3) на два треугольника.
2. Найдём длины сторон треугольников используя формулу расстояния между двумя точками.
3. Используя формулу Герона, найдём площадь каждого треугольника.
4. Сложим площади треугольников, чтобы получить площадь четырёхугольника.

Совет: Для более понятного представления о площади четырёхугольника и формуле Герона, рекомендуется изучить разделы геометрии учебника, связанные с площадями прямоугольников и треугольников. Также полезно практиковаться в решении задач на расчёт площадей различных фигур.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках (1;2), (3;4), (5;6), (7;8).

Название: Площадь четырёхугольника с вершинами

Объяснение: Чтобы найти площадь четырёхугольника с вершинами в указанных точках, мы можем использовать формулу площади. Во-первых, нам нужно соединить указанные точки линиями, чтобы получить четырёхугольник. Затем мы можем разделить его на два треугольника, проведя диагонали. Зная координаты вершин четырёхугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота. В нашем случае, основание будет являться длиной одной из сторон четырёхугольника, а высота - расстоянием между этой стороной и противоположной вершиной. Мы вычисляем площадь каждого треугольника, затем суммируем их, чтобы получить площадь всего четырёхугольника.

Дополнительный материал: Для указанных вершин (2;4), (3;1), (4;7), (5;3), мы можем сначала построить четырёхугольник, соединив эти точки линиями. Затем мы проводим диагонали и делим четырёхугольник на два треугольника. Вычисляем площадь каждого треугольника, используя формулу S = 1/2 * основание * высота. Например, для первого треугольника с вершинами (2;4), (3;1) и (4;7), мы можем выбрать сторону (2;4)-(3;1) в качестве основания и вычислить его длину. Затем мы находим расстояние от противоположной вершины (4;7) до этой стороны. Умножаем длину основания на расстояние, деленное на 2, чтобы найти площадь этого треугольника. Проделываем то же самое для второго треугольника, а затем складываем их площади, чтобы получить площадь всего четырёхугольника.

Совет: Для удобства решения этой задачи, можно нарисовать координатную плоскость и указать точки (2;4), (3;1), (4;7) и (5;3) на ней. Затем соединить эти точки, чтобы визуализировать четырёхугольник. После этого, проведите диагонали и разделите четырехугольник на два треугольника. Это поможет вам лучше представить линии и измерить длины сторон.

Задача на проверку: Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках (1;1), (2;3), (5;5), (4;2).