Какова площадь боковой поверхности у правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой стороны оснований равны 6

Тема урока: Площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, сложив площади всех боковых граней.

Для начала, найдем высоту боковой грани пирамиды. Зная угол наклона боковой грани к плоскости и стороны оснований, мы можем использовать формулу:

высота = сторона * sin(угол)

В нашем случае, сторона основания равна 6 см, угол наклона равен 60°, так что получаем:

высота = 6 * sin(60°) = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности каждой из боковых граней пирамиды. По формуле для площади треугольника:

площадь = (1/2) * основание * высота

Поскольку у нас правильная треугольная усеченная пирамида, основания равносторонние треугольники. Таким образом, площадь боковых граней пирамиды будет:

площадь = (1/2) * сторона * высота

Substituting the values:

площадь = (1/2) * 6 * 3√3 + (1/2) * 8 * 3√3 = 9√3 + 12√3 = 21√3 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды равна 21√3 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, полезно визуализировать треугольную усеченную пирамиду и ее боковую грань. Вы можете нарисовать пирамиду на бумаге или использовать визуализацию на компьютере для лучшего понимания структуры.

Задание: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, у которой стороны оснований равны 5 см и 10 см, а боковые грани наклонены под углом 45° к плоскости.