Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания составляет 5

Содержание вопроса: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту.

Периметр основания параллелепипеда можно вычислить, зная длины его сторон. В данной задаче, диагональ основания составляет 5 см, а диагонали боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Для определения сторон основания параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим одну из боковых граней параллелепипеда. Пусть a и b - стороны основания, а c - диагональ боковой грани. Тогда согласно теореме Пифагора, верно следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

Исходя из данного уравнения, мы можем выразить стороны основания a и b через диагонали боковых граней.

Зная стороны основания и диагональ боковой грани, мы можем найти периметр основания, умножить его на высоту и получить искомую площадь боковой поверхности.

Например:
Дано:
Диагональ основания = 5 см
Диагонали боковых граней = 4√10 и 3√17

Решение:
Вычислим стороны основания с помощью теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = 5^2
a^2 + b^2 = 25

Зная значения диагоналей боковых граней:
a^2 + b^2 = (4√10)^2 = 160
a^2 + b^2 = (3√17)^2 = 153

Из системы уравнений:
a^2 + b^2 = 25
a^2 + b^2 = 160
a^2 + b^2 = 153

Мы находим значения a и b по этим уравнениям:
a = 3 см
b = 4 см

Проверка:
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Теперь подсчитаем периметр основания:
Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (3 + 4) = 14 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности:
Площадь = Периметр * Высота = 14 см * Высота

Совет: чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и формулами для вычисления площадей и объемов различных геометрических фигур.

Проверочное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длины его сторон основания равны 6 см и 8 см, а высота составляет 10 см.