Какова площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда со сторонами основания 2√2 и 4, и одним из углов основания

Тема: Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади боковой поверхности прямого параллелепипеда. Площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех граней, которые не являются основаниями.

В данной задаче параллелепипед имеет стороны основания со значениями 2√2 и 4. Угол одного из углов основания равен 45°, а большая диагональ равна 7.

Первым шагом найдем высоту параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины высоты: h² = 7² - (2√2)² = 49 - 8 = 41. Значит, h = √41.

Затем нам нужно вычислить площадь боковой поверхности. Площадь одной боковой грани параллелепипеда равна произведению длинны стороны основания и соответствующей высоты. Формула для этого: S = 4 * √2 * √41 = 4√82.

Таким образом, площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна 4√82.

Пример использования: Если стороны основания параллелепипеда равны 2√2 и 4, угол одного из углов основания равен 45°, а большая диагональ равна 7, то площадь боковой поверхности будет равна 4√82.

Совет: Чтобы лучше понять площадь боковой поверхности параллелепипеда, рекомендуется изучить основные формулы для расчета площадей и объемов геометрических тел. Также полезно разобраться с применением теоремы Пифагора и основными свойствами параллелограмма.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если известны стороны основания длиной 6 и 8, а высота равна 10.