Какова площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны ее оснований равны 3 и

Тема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды

Объяснение:
Для нахождения площади боковой поверхности усеченной треугольной пирамиды, мы можем использовать формулу, которая основана на площади боковой поверхности обычной треугольной пирамиды. Формула для площади боковой поверхности обычной треугольной пирамиды выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} P \times L\]

Где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(L\) - длина образующей треугольной пирамиды.

В данной задаче основание является треугольником, у которого стороны равны 3 и 5. Так как это правильная усеченная треугольная пирамида, то высота проходит через середины оснований, а образующая является апофемой.

Чтобы найти периметр основания, нужно сложить длины всех трех сторон. В данном случае, периметр будет равен 3+5+√((5-3)/2)^2+ 4 = 12.
А длину образующей можно найти по теореме Пифагора: \[L = \sqrt{a^2 + h^2}\], где \(a\) - половина основания, \(h\) - высота.
В данном случае, апофема равна 4. Раскладывая формулу, мы получаем:
\[L = \sqrt{(3+5)/2^2 + 4^2} = \sqrt{5 + 16} = \sqrt{21}\]

Подставляя значения \(P = 12\) и \(L = \sqrt{21}\) в формулу площади боковой поверхности, получаем:
\[S = \frac{1}{2} \times 12 \times \sqrt{21} = 6\sqrt{21}\]

Пример использования:
Найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны ее оснований равны 3 и 5, а апофема равна 4.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется иметь хорошее представление о площади треугольника, формуле площади боковой поверхности обычной треугольной пирамиды и теореме Пифагора.

Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны ее оснований равны 4 и 6, а апофема равна 7.