1) В пределах отрезка RT длиной 30 отмечена точка S так, что половина ST равна трети RS. Необходимо определить длины

Предмет вопроса: Длины отрезков

Пояснение:
1) Пусть длина отрезка RS равна Х, а длина отрезка ST равна Y. Тогда, согласно условию задачи, половина ST равна трети RS, то есть Y/2 = (1/3)X.
Кроме того, известно, что длина отрезка RT равна 30. Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:
X + Y = 30 и Y/2 = (1/3)X.

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Применяя метод сложения/вычитания, можно умножить оба выражения уравнений системы на 6, чтобы избавиться от дробей:
6X + 6Y = 180 и 3Y = 2X.

Теперь мы можем выразить X через Y из второго уравнения и подставить его в первое уравнение:
6X + 6Y = 180 и X = (3/2)Y.

Подставляем X в первое уравнение:
6 * ((3/2)Y) + 6Y = 180.

Раскрываем скобки и решаем уравнение:
9Y + 6Y = 180,
15Y = 180,
Y = 12.

Теперь, подставим найденное значение Y во второе уравнение, чтобы найти X:
X = (3/2) * 12,
X = 18.

Таким образом, длины отрезков RS и ST равны 18 и 12 соответственно.

2) Аналогично первой задаче, решаем систему уравнений:
X + Y = 24 и Y/2 = (1/6)X.

Умножаем оба уравнения на 6:
6X + 6Y = 144 и 3Y = X.

Выражаем X через Y из второго уравнения и подставляем в первое:
6 * (3Y) + 6Y = 144,
18Y + 6Y = 144,
24Y = 144,
Y = 6.

Затем, находим X:
X = 3 * 6,
X = 18.

Таким образом, длины отрезков МК и КN равны 18 и 6 соответственно.

Пример:
1) В задаче 1 имеем отрезок RT длиной 30, ST в половине от ST и RS в трети ST. Необходимо определить длины отрезков RS и ST. Решение: RS = 18, ST = 12.

2) В задаче 2 имеем отрезок MN длиной 24, КМ в половине от KN и КN в шестой части MN. Необходимо найти длины отрезков МК и КN. Решение: МК = 18, КN = 6.

Совет:
При решении задач на нахождение длин отрезков, полезно использовать переменные для обозначения неизвестных величин. Решение системы уравнений может помочь вам найти значения этих переменных и, соответственно, длины отрезков. Работайте шаг за шагом, подставляя известные значения и решая уравнения, чтобы получить ответы.

Задача для проверки:
В пределах отрезка PQ длиной 40 отмечена точка L так, чтобы 35% PL было равно 7% QL. Найдите длины отрезков PL и LQ.