Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 2, а двугранный угол

Название: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Инструкция:
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, мы должны знать ее высоту (h) и двугранный угол при основании (α).

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
S = (a × l) / 2

где а - длина одной стороны основания пирамиды, а l - длина боковой стороны треугольника.

В нашей задаче высота (h) равна 2 и двугранный угол при основании (α) равен 45 градусов.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то угол в вершине (β) также будет 45 градусов.

Для нахождения длины стороны основания пирамиды (a) можно воспользоваться теоремой синусов:
a = h / sinβ

Теперь, когда мы знаем значение длины стороны основания пирамиды (a), можем найти длину боковой стороны треугольника (l) с помощью теоремы косинусов:
l = √(a² + a² - 2 × a × a × cosα)

Итак, после вычислений можем взять значение l и подставить в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:
S = (a × l) / 2

Доп. материал:
Дано:
Высота пирамиды (h) = 2
Двугранный угол при основании (α) = 45°

1. Найдем длину стороны основания (a):
Применим теорему синусов:
sinβ = sin(45°) = √2 / 2
a = h / sinβ = 2 / (√2 / 2) = 2√2

2. Найдем длину боковой стороны треугольника (l):
Применим теорему косинусов:
l = √(a² + a² - 2 × a × a × cosα)
= √((2√2)² + (2√2)² - 2 × 2√2 × 2√2 × cos45°)
= √(8 + 8 - 8 × cos45°)
= √(16 - 8 × (√2/2))
= √(16 - 8)
= √8
= 2√2

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды (S):
S = (a × l) / 2 = (2√2 × 2√2) / 2 = 4

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 4.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основы геометрии, такие как теорема синусов и теорема косинусов. Также смотрите, какие данные находятся в задаче и какие формулы могут быть применены.

Практика:
Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 3, а двугранный угол при основании составляет 30 градусов? ответ округлите до ближайшего целого числа.