Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетом длиной

Тема: Площадь боковой поверхности пирамиды с прямоугольным треугольным основанием

Инструкция: Для расчета площади боковой поверхности пирамиды с прямоугольным треугольным основанием мы должны найти площадь каждой боковой грани и затем их сложить.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетом длиной 4√3 см и противолежащим углом 60 градусов. Чтобы найти сторону основания пирамиды, можем использовать теорему Пифагора: катет в квадрате плюс катет в квадрате равно гипотенузе в квадрате.

4√3^2 + 4^2 = c^2
48 + 16 = c^2
64 = c^2
c = 8

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 8 см.

Мы также знаем, что все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. То есть, у нас есть пирамида, у которой основание - прямоугольный треугольник со сторонами 4√3 см, 4 см и 8 см (гипотенуза).

Теперь мы можем найти площадь каждой боковой грани, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: (a * b)/2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Площадь первой боковой грани (с противолежащим углом 60 градусов):
(4√3 * 4)/2 = 16√3/2 = 8√3 см^2

Площадь второй боковой грани (с прямым углом):
(8 * 4)/2 = 16 см^2

Площадь третьей боковой грани (с противолежащим углом 60 градусов):
(4√3 * 4)/2 = 16√3/2 = 8√3 см^2

Теперь мы можем сложить площади всех трех боковых граней для получения полной площади боковой поверхности пирамиды:

8√3 см^2 + 16 см^2 + 8√3 см^2 = 16√3 см^2 + 16 см^2 ≈ 52.51 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 52.51 см^2.

Совет: В задачах, связанных с площадью боковой поверхности пирамиды, важно визуализировать фигуру и использовать соответствующие формулы для расчета площадей боковых граней. Также полезно вспомнить основные свойства прямоугольного треугольника и его формулу для нахождения гипотенузы.

Задача на проверку: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, у которой основанием является правильный треугольник со стороной 6 см, а высота пирамиды равна 10 см.