Какова площадь боковой поверхности пирамиды DABC? Основание пирамиды - это прямоугольный треугольник ABC, у которого

Тема вопроса: Площадь боковой поверхности пирамиды.

Объяснение: Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, мы должны найти площадь всех боковых граней и сложить их вместе. Если основание пирамиды - прямоугольный треугольник, то каждая боковая грань будет прямоугольным треугольником.

Для начала, нам необходимо найти длину ребра DA пирамиды. Поскольку ребро DA перпендикулярно плоскости основания, оно будет равно высоте пирамиды BH. Для нахождения высоты, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABH является прямоугольным треугольником.

AB² = AH² + BH²,

где AB - гипотенуза треугольника ABC, AH - катет треугольника ABC, BH - высота пирамиды.

Используя известные значения, подставим и найдем значение высоты BH:

13² = 12² + BH²,
169 = 144 + BH²,
BH² = 169 - 144,
BH² = 25,
BH = 5 см.

Теперь, зная значение ребра DA и длины одной из сторон AB треугольника ABC, мы можем найти площадь боковой поверхности одной боковой грани. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длины основания и высоты треугольника.

Площадь боковой поверхности одной грани = 0.5 * AB * DA,
Площадь боковой поверхности пирамиды DABC = 4 * площадь грани.

Присоединяя все вместе, площадь боковой поверхности пирамиды DABC будет равна:

Площадь боковой поверхности DABC = 4 * (0.5 * AB * DA).

Например:
Для треугольника ABC, AB = 13 см и AC = 12 см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.

Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды DABC:

Площадь грани = 0.5 * AB * DA = 0.5 * 13 см * 5 см = 32.5 см².

Площадь боковой поверхности пирамиды DABC = 4 * площадь грани = 4 * 32.5 см² = 130 см².

Совет: Для более легкого понимания вычисления площади боковой поверхности пирамиды, рекомендуется нарисовать схематичный рисунок заданной пирамиды и прямоугольного треугольника ABC. Выделите все известные значения на рисунке, чтобы лучше представлять себе геометрические элементы.

Задание:
В пирамиде DEF с квадратным основанием DEFG, сторона основания EF равна 6 см, а высота пирамиды ED равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды DEF.