Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, в которой сечение, перпендикулярное боковому ребру

Тема: Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы

Инструкция: Чтобы найти площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, необходимо вычислить площадь боковых граней и сложить их вместе. У нас есть наклонная треугольная призма с перпендикулярным боковому ребру сечением в виде треугольника. Даны следующие данные: стороны треугольника - 3 см и 5 см, а между ними угол 120 градусов; боковое ребро равно 12 см.

Для решения задачи мы можем использовать следующий подход:
1. Найдем высоту треугольника в сечении наклонной грани, используя теорему косинусов.
2. Найдем площадь треугольника с использованием полученной высоты и сторон треугольника.
3. Умножим площадь треугольника на длину бокового ребра, чтобы найти площадь одной боковой грани.
4. Умножим площадь боковой грани на количество боковых граней (в нашем случае их 3), чтобы получить общую площадь боковой поверхности.

Пример использования:
Дано: сторона треугольника в сечении - 3 см, сторона треугольника в сечении - 5 см, угол между сторонами - 120 градусов, боковое ребро - 12 см

Шаг 1: Найдем высоту треугольника в сечении наклонной грани, используя теорему косинусов:
cos(120 градусов) = (3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(120 градусов)) / (2*3*5)
cos(120 градусов) = (9 + 25 - 30*cos(120 градусов)) / 30
cos(120 градусов) = (34 - 30*cos(120 градусов)) / 30

Решаем данное уравнение для cos(120 градусов) и получаем: cos(120 градусов) = -0.5

Теперь найдем синус угла: sin(120 градусов) = sqrt(1 - cos^2(120 градусов))
sin(120 градусов) = sqrt(1 - (-0.5)^2)
sin(120 градусов) = sqrt(1 - 0.25)
sin(120 градусов) = sqrt(0.75) = 0.866

Таким образом, высота треугольного сечения равна 0.866 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника в сечении, используя формулу для треугольника: S = (1/2)*a*h
S = (1/2)*3*0.866
S = 1.299 см^2

Шаг 3: Найдем площадь одной боковой грани, умножив площадь треугольника на длину бокового ребра:
S_грани = S * боковое ребро
S_грани = 1.299 * 12
S_грани = 15.588 см^2

Шаг 4: Найдем общую площадь боковой поверхности, умножив площадь одной грани на количество боковых граней:
S_поверхности = S_грани * количество граней
S_поверхности = 15.588 * 3
S_поверхности = 46.764 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна 46.764 см^2.

Совет: В этой задаче важно правильно использовать теорему косинусов для нахождения высоты треугольника. Не забудьте преобразовать значение cos(120 градусов) и воспользоваться тригонометрическим соотношением, чтобы найти синус угла и вычислить высоту треугольника. Расчет площади боковых граней основан на формуле для площади треугольника, а общая площадь боковой поверхности треугольной призмы равна сумме площадей всех трех граней.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, в которой сечение, перпендикулярное боковому ребру, представляет собой треугольник со сторонами 4 см и 6 см и углом 90 градусов между ними, а боковое ребро равно 10 см.