Какова площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 8 м и наклонена к плоскости основания под углом

Содержание: Площадь боковой поверхности конуса

Разъяснение: Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу, которая зависит от образующей и угла наклона к плоскости основания. В данной задаче нам даны образующая конуса равная 8 м и угол наклона к плоскости основания равный 60 градусов.

Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

\[ S = \pi \times r \times l \]

Где:
- S - площадь боковой поверхности конуса,
- r - радиус основания конуса,
- l - длина образующей конуса.

Для решения задачи, нам необходимо найти радиус основания конуса. Мы знаем, что угол наклона к плоскости основания равен 60 градусам, а образующая равна 8 м. Обозначим радиус основания как r.

\[ r = \frac{l}{2 \times \sin(\theta)} \]

Где:
- \theta - угол наклона к плоскости основания,
- l - длина образующей конуса.

В данном случае:

\[ r = \frac{8}{2 \times \sin(60)} \]

Подставив значение угла и длины образующей конуса, мы можем вычислить радиус основания:

\[ r = \frac{8}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти площадь боковой поверхности конуса, используя формулу:

\[ S = \pi \times \frac{8}{\sqrt{3}} \times 8 = \frac{64\pi}{\sqrt{3}} \approx 117.26 \ м^2 \]

Доп. материал: Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 10 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

Совет: Для лучшего понимания площади боковой поверхности конуса, можно нарисовать схему конуса с указанными значениями образующей и угла наклона. Это поможет визуализировать задачу и использовать геометрические знания для решения.

Задача для проверки: Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 12 м и угол наклона к плоскости основания равен 30 градусов.