Какова площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания составляет 10, а образующая равна

Тема урока: Площадь боковой поверхности конуса

Пояснение: Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, π - число pi (π ≈ 3,14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данной задаче известна длина окружности основания конуса (10) и образующая конуса, которую обозначим буквой l.

Длина окружности основания конуса связана с его радиусом следующим образом: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, r - радиус. Отсюда следует, что радиус основания равен r = C / (2 * π).

Подставляя значение длины окружности (10) в формулу для радиуса, получим: r = 10 / (2 * π) ≈ 1,59.

Теперь, используя известные значения радиуса (1,59) и образующей (l), мы можем вычислить площадь боковой поверхности по формуле: S = π * r * l.

Пример:
Дано: длина окружности основания (10) и образующая (4).
Вычисляем радиус: r = 10 / (2 * π) ≈ 1,59.
Вычисляем площадь боковой поверхности: S = π * 1,59 * 4 ≈ 20,02.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса, стоит разобраться в происхождении формулы и её элементах. Например, образующая - это растояние между вершиной конуса и точкой на его основании, а радиус образуется из длины окружности основания. Когда вы понимаете, как все эти понятия взаимосвязаны, проще будет применять формулу в практических задачах.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания составляет 14,2, а образующая равна 6,5. (Ответ округлите до двух десятичных знаков.)