Какова площадь боковой поверхности и периметр основания в правильной треугольной пирамиде, если они равны 27 дм^2

Тема: Правильная треугольная пирамида

Инструкция:
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником, а все боковые грани имеют одинаковую форму и размеры. Для решения задачи о площади боковой поверхности и периметре основания нам понадобятся следующие формулы:

1) Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (Sбп) равна половине произведения периметра основания (Pосн) на апофему (a):
Sбп = (1/2) * Pосн * a

2) Периметр основания треугольной пирамиды (Pосн) равен произведению длины одной стороны основания (s) на количество сторон треугольника (n):
Pосн = s * n

Например:
Дано:
Sбп = 27 дм^2
Pосн = 18 дм

Для нахождения апофемы (a) нужно сначала найти периметр основания (Pосн) и длину стороны основания (s), а затем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности:

1) Найдем длину стороны основания (s):
Pосн = s * n
18 = s * 3
s = 18 / 3 = 6 дм

2) Найдем апофему (a):
Sбп = (1/2) * Pосн * a
27 = (1/2) * 18 * a
27 = 9a
a = 27 / 9 = 3 дм

Таким образом, апофема равна 3 дм.

Плоский угол при вершине пирамиды:
В правильной треугольной пирамиде, плоский угол (α) при вершине пирамиды равен 60 градусов. Это следует из того, что в правильном треугольнике все углы равны 60 градусам, и боковые грани пирамиды образуют треугольники такого же типа.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется повторить основные свойства правильной треугольной пирамиды, включая формулу для нахождения площади боковой поверхности и периметра основания.

Задача для проверки:
В правильной треугольной пирамиде периметр основания равен 24 см. Найдите длину стороны основания и апофему, если площадь боковой поверхности равна 36 см^2.