Какова площадь боковой поверхности цилиндра, у которого радиус основания равен 5 см и высота 12 см? А также, каков

Тема урока: Площадь и объем цилиндра и призмы

Разъяснение:

Цилиндр - это геометрическое тело, которое состоит из двух параллельных круглых оснований и боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольное полотно, охватывающее боковую часть цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: `S = 2πrH`, где `S` - площадь боковой поверхности, `r` - радиус основания цилиндра и `H` - высота цилиндра.

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле: `V = πr^2H`, где `V` - объем, `r` - радиус основания цилиндра и `H` - высота цилиндра.

Призма - это геометрическое тело, которое имеет две параллельные равные основания, соединенные прямыми. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: `S = 2B + Ph`, где `S` - площадь полной поверхности призмы, `B` - площадь одного основания, `P` - периметр основания и `h` - высота призмы.

Объем призмы можно найти умножив площадь основания на высоту: `V = Bh`, где `V` - объем призмы, `B` - площадь основания и `h` - высота призмы.

Демонстрация:
Задача 1: Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 12 см.

Решение:
Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πrH = 2 * 3.14 * 5 * 12 = 376.8 см².
Объем цилиндра V = πr²H = 3.14 * (5)² * 12 = 942 см³.

Задача 2: Найдите площадь полной поверхности и объем призмы, у которой высота равна высоте цилиндра (12 см) и сторона основания равна стороне квадрата, вписанного в основание цилиндра.

Решение:
Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то она равна 2 * радиус. Пусть радиус равен 5, а сторона квадрата равна 2 * 5 = 10 см.

Площадь основания призмы B = a² = 10² = 100 см².
Периметр основания P = 4a = 4 * 10 = 40 см.

Площадь полной поверхности призмы S = 2B + Ph = 2 * 100 + 40 * 12 = 1040 см².
Объем призмы V = Bh = 100 * 12 = 1200 см³.

Совет: Для лучшего понимания концепции площадей и объемов цилиндра и призмы, можно использовать геометрические модели или наглядные пособия, чтобы представить себе их форму и структуру.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра, у которого радиус основания равен 8 см и высота 15 см.