Какова общая площадь поверхности усеченной правильной четырехугольной пирамиды, если длины ее оснований составляют

Название: Площадь поверхности усеченной правильной четырехугольной пирамиды

Описание: Для нахождения площади поверхности усеченной пирамиды, нужно сложить площади ее боковой поверхности и оснований.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды может быть найдена по формуле:

\[S_{бок.} = \frac{a + b}{2} \cdot l,\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(l\) - длина бокового ребра.

Для нахождения площадей оснований усеченной пирамиды, нужно использовать формулу для площади четырехугольника, так как основания имеют форму четырехугольника.

Для нахождения площади четырехугольника по длинам его сторон и углам, в том числе прилежащему боковому ребру, можем использовать формулу:

\[S_{\text{осн.}} = \frac{1}{2} \cdot (a \cdot b \cdot \sin C + a \cdot l + b \cdot k),\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, \(C\) - угол между этими сторонами и прилежащим боковым ребром, \(l\) и \(k\) - длины боковых ребер.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь боковой поверхности и каждого основания, затем сложим все площади:

\[S_{\text{пов.}} = S_{бок.} + 2 \cdot S_{\text{осн.}}.\]

Демонстрация:

Известно: \(a = 2\), \(b = 4\), \(l = 2\), \(C = 60^\circ\).

1. Рассчитаем площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок.}} = \frac{2 + 4}{2} \cdot 2 = 6.\]

2. Рассчитаем площадь каждого основания:
Для первого основания:
\[S_{\text{осн.1}} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2 \cdot \sin{60^\circ} + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 12.\]
Для второго основания:
\[S_{\text{осн.2}} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 4 \cdot \sin{60^\circ} + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 32.\]

3. Найдем общую площадь поверхности:
\[S_{\text{пов.}} = S_{\text{бок.}} + 2 \cdot S_{\text{осн.}} = 6 + 2 \cdot (12 + 32) = 6 + 2 \cdot 44 = 94.\]

Ответ: Общая площадь поверхности усеченной пирамиды равна 94.

Совет: При решении задач по геометрии рекомендуется тщательно проводить диаграммы и использовать формулы для соответствующих фигур. Также необходимо быть внимательным при вычислениях, чтобы не допустить ошибки.

Проверочное упражнение: Найдите общую площадь поверхности усеченной правильной четырехугольной пирамиды, если длины ее оснований составляют 3 и 6, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.