Используя равнобедренный треугольник ABC, мы отметили точку Е. Линия СЕ пересекает окружность, описанную вокруг

Треугольники: В равнобедренном треугольнике две стороны равны по длине. В данной задаче треугольник ABC является равнобедренным, поэтому стороны AB и AC равны между собой.

Точка пересечения: Пусть точка пересечения линии CE и окружности в точке M. Заметим, что точка M является средней пропорциональной между А и В, т.е. AM/MB = AB/AM.

Информация о соотношении: Из условия задачи, мы знаем, что соотношение AM к BM равно 3:5. Пусть AM = 3x и BM = 5x.

Пропорции: Мы можем записать пропорцию AB/AM = AM/BM. Подставляя известные значения, получаем AB/(3x) = (3x)/(5x).

Упрощение пропорции: Упрощаем пропорцию, получая AB/(3x) = 3/5.

Перемножение пропорции: При перемножении крест на крест получаем AB * 5x = (3x) * 3.

Решение уравнения: Упростив, получаем 5ABx = 9x.

Сокращение: Сокращаем на x, получаем 5AB = 9.

Разрешение уравнения: Разделяем на 5, получаем AB = 9/5.

Длина отрезка AE: Так как AE является полудиагональю треугольника ABC, то AE = AB/2 = (9/5)/2 = 9/10.

Длина отрезка BE: BE также равна половине AB (полудиагонали треугольника ABC), поэтому BE = AB/2 = 9/10.

Ответ: Длины отрезков АЕ и ВЕ равны 9/10.