Какова мера угла В в треугольнике АВС, если AR и СK – биссектрисы углов А и С соответственно и ∠АОС = 130°?

Тема: Углы в треугольниках

Объяснение: Чтобы найти меру угла В в треугольнике АВС, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса угла делит его на две равные части. Поэтому угол АРС равен углу СРК. Также, углы в треугольнике АОС и углы в треугольнике АРС равны, так как это вертикальные углы.
Теперь мы знаем следующее:

угол АПС = угол ПСК (так как АП и СК – биссектрисы)
угол СРК = угол РАК (так как СК и АР – биссектрисы)
угол ПСК = угол РАК (так как они являются вертикальными углами)
угол АОС = 130° (дано)

Поскольку углы в треугольнике суммируются до 180°, мы можем записать следующее уравнение:

угол АПС + угол ПСК + угол АСР = 180°

Заменяя значениями, которые мы знаем:

угол АПС + угол РАК + угол РАК = 180°

2 * угол РАК + угол АПС = 180°

Так как уголы АПС и РАК равны:

3 * угол РАК = 180°

Умножая на 180°:

угол РАК = 60°

Таким образом, мера угла В в треугольнике АВС составляет 60°.

Пример использования: Для решения данной задачи, мы использовали свойство биссектрисы и вертикальных углов в треугольнике. Найденное значение 60° может быть использовано для дальнейших вычислений или измерений.

Совет: При решении задач на углы в треугольниках, полезно знать свойства биссектрисы и вертикальных углов. Также, рисование диаграммы треугольника может помочь визуализировать задачу и лучше понять, какие углы и стороны ассоциированы в треугольнике.

Упражнение: Найдите меру угла А в треугольнике PQR, если угол P равен 40° и угол Q равен 70°.