Какова мера угла KDA в градусах, если в прямоугольнике ABCD, где AD=2AB, точка M является серединой стороны AD, а точка

Содержание: Углы в прямоугольниках

Объяснение: Дано, что прямоугольник ABCD имеет стороны AD и AB, такие что AD = 2AB. Точка M является серединой стороны AD, а точка K находится внутри прямоугольника так, что угол AMK равен 81 градусу, и луч KD является биссектрисой угла MKC. Наша задача - найти меру угла KDA.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами прямоугольника:

1. В прямоугольнике противоположные углы равны.
2. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Из первого свойства мы можем заключить, что угол KCB равен углу KDA, так как они являются противоположными углами.

Далее, воспользуемся вторым свойством прямоугольника. Поскольку точка M является серединой стороны AD, отрезок KM делит прямоугольник на два равных треугольника: AMK и CMK.

Так как ∠AMK = 81 градус, ∠KMC также будет равен 81 градусу, так как они являются вертикальными углами. Также, в силу луча KD являющегося биссектрисой угла MKC, ∠DKC = ∠MKC / 2. Поскольку ∠MKC = 81 градус, получаем, что ∠DKC = 81/2 = 40.5 градуса.

И, наконец, сумма углов в треугольнике KDC равна 180 градусов. Таким образом, ∠KDA = 180 - ∠DKC = 180 - 40.5 = 139.5 градуса.

Таким образом, мера угла KDA в градусах равна 139.5.

Совет: Для решения задач по углам в прямоугольниках, полезно помнить свойства прямоугольника, такие как равенство противоположных углов и равенство треугольников, образованных диагональю.

Задание: В прямоугольнике ABCD со сторонами AB и BC, угол ABC равен 50 градусов. Найдите меру угла BAD.