Какова мера угла дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 2π см, а площадь сектора равна 8π см²?

Тема занятия: Секторы и углы в круге

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связывающие длину дуги, радиус и угол дуги, а также площадь сектора.

Мы можем использовать следующие формулы:

1. Длина дуги (L) = 2πr, где r - радиус круга.
2. Площадь сектора (A) = (θ/360°) * πr², где θ - мера угла дуги.

Для начала, у нас есть длина дуги равная 2π см, поэтому мы можем записать уравнение:

2π = 2πr

Дано также, что площадь сектора равна 8π см², поэтому мы можем записать второе уравнение:

8π = (θ/360°) * πr²

Для нахождения решения системы этих уравнений, мы можем разделить второе уравнение на первое:

(θ/360°) * πr² / (2πr) = 8π / 2π

θ/360° = 4

Теперь мы можем найти меру угла дуги (θ) умножив 360° на 4:

θ = 360° * 4

θ = 1440°

Таким образом, мера угла дуги сектора равна 1440°, а радиус круга равен r, который мы можем найти, подставив значение меры угла дуги в первое уравнение и решив его:

2π = 2πr

р = 1 см.

Доп. материал: Найдите меру угла дуги сектора и радиус круга, если длина дуги равна 3π см, а площадь сектора равна 12π см².

Совет: При решении задач подобного типа, всегда используйте соответствующие формулы и следуйте шаг за шагом, чтобы получить точные и понятные результаты.

Ещё задача: Сектор круга имеет длину дуги 4π см и площадь 16π см². Найдите меру угла дуги сектора и радиус круга.