Какова мера угла BAC, если прямая ось касается окружности в точке B, а хорда AB разбивает окружность на две дуги

Содержание: Геометрия - Углы в окружности

Объяснение: При изучении геометрии окружности, важно знать свойства углов, образованных дугами и хордами. В данной задаче у нас есть окружность с точкой B, на которой касается прямая ось. Также у нас есть хорда AB, которая делит окружность на две дуги.

Для решения задачи сначала ознакомимся с основным свойством угла, образованного дугой окружности. Угол, образованный дугой, равен половине дуги, охватываемой этим углом. Также в задаче сказано, что хорда AB делит окружность на две дуги в пропорции 2:1.

Теперь приступим к решению задачи. Пусть мера угла BAC равна х. Тогда мера одной из дуг, образованных этим углом, будет равна 2x, а мера второй дуги будет равна x.

Зная это, мы можем записать уравнение для суммы мер дуг, охватываемых хордой AB:

2x + x = 360° (Углы дуг, охватываемые хордой AB, равны 360°)

Решаем уравнение:

3x = 360°

x = 120°

Таким образом, мера угла BAC равна 120°.

Доп. материал:
Задача: В окружности с центром O проведена хорда AB так, что угол AOB равен 90°. Найдите меру дуги AB.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить это свойство углов в окружности, рекомендуется решать несколько задач и регулярно повторять материал.

Дополнительное упражнение: Дана окружность с центром O и радиусом r. Хорда AB делит окружность на две дуги в пропорции 3:5. Найдите меру угла, образованного этой хордой.