Какова мера угла B в треугольнике ABC, если известно, что угол A равен 135°, а стороны AC и BC имеют длины

Суть вопроса: Измерение угла в треугольнике

Разъяснение: Чтобы найти меру угла B в треугольнике ABC, когда угол A равен 135°, и стороны AC и BC имеют длины 4√6 и 8 соответственно, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника со значением косинуса одного из его углов.

Теорема косинусов для треугольника ABC гласит: c² = a² + b² - 2ab*cos(C), где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон.

В нашем случае у нас есть стороны AC и BC, поэтому нам нужно найти угол C. Мы знаем, что угол A равен 135°, поэтому можем записать уравнение:

8² = (4√6)² + 8² - 2*(4√6)*8*cos(C)

64 = 96 + 64 - 64√6*cos(C)

0 = 96 - 64√6*cos(C)

64√6*cos(C) = 96

cos(C) = 96 / (64√6)

cos(C) = 3 / (2√6)

Теперь мы можем найти угол C, взяв обратный косинус (арккосинус) от значения cos(C):

C = arccos(3 / (2√6))

C ≈ 36.87°

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC равна примерно 36.87°.

Совет: Чтобы лучше понять теорему косинусов и способ применения ее для решения подобных задач, полезно изучить тригонометрию и основные свойства треугольников.

Проверочное упражнение: В треугольнике XYZ сторона XY равна 5, сторона YZ равна 8, а угол X равен 30°. Найдите меру угла Y.