Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с углом C, если длина высоты CD равна DA=11, а длина AC равна

Тема занятия: Углы в прямоугольных треугольниках
Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В прямоугольном треугольнике ABC, угол B является прямым углом. Мы знаем, что длина высоты CD равна DA=11, а длина AC равна 22. Также, используем теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
AB^2 = AC^2 - BC^2
11^2 = 22^2 - BC^2
121 = 484 - BC^2
BC^2 = 484 - 121
BC^2 = 363
BC = sqrt(363)
BC ≈ 19.07
Теперь, чтобы найти меру угла B в градусах, мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB). Таким образом, мы можем вычислить угол B, используя обратную функцию тангенса:
B = arctan(BC/AB)
B = arctan(19.07/11)
B ≈ 60.56°
Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC равна приблизительно 60.56 градусов.

Совет: При решении задач на прямоугольные треугольники всегда полезно использовать теорему Пифагора и теорему косинусов. Также помните, что при решении задач на нахождение углов угловая мера обычно выражается в градусах или радианах.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике XYZ, гипотенуза XY равна 15, а длина одного катета равна 9. Найдите меру угла Z в градусах.