Какова градусная мера угла QPR в треугольнике PQR, если угол PRT равен 28° и угол PRQ также равен 28°, причем около

Тема: Градусные меры углов в треугольнике

Инструкция:

Чтобы найти градусную меру угла QPR, мы можем воспользоваться теоремой об углах в треугольнике. В треугольнике PQR угол PRQ и угол PRT равны 28°. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Также, по условию, около треугольника PQR описана окружность w, и точка T является точкой пересечения биссектрисы внешнего угла P этого треугольника и окружности w.

Так как точка T является точкой пересечения биссектрисы, угол PTR равен половине угла PRQ, то есть 28° / 2 = 14°. Таким образом, угол PTR равен 14°.

Теперь мы можем найти градусную меру угла QPR, используя свойство суммы углов в треугольнике.

градуснная мера угла QPR = 180° - угол PRQ - угол PRT
= 180° - 28° - 14°
= 138°

Таким образом, градусная мера угла QPR в треугольнике PQR равна 138°.

Пример использования: Найдите градусную меру угла QPR в следующем треугольнике: угол PRQ равен 40°, угол PRT равен 20°, и точка T является точкой пересечения биссектрисы внешнего угла Р этого треугольника и окружности w.

Совет: Для более легкого понимания и решения таких задач, полезно помнить свойства углов треугольника, такие как сумма углов в треугольнике и биссектриса угла, которая делит его на два равных угла.

Упражнение: Найдите градусную меру угла QPR в треугольнике PQR, если угол PRQ равен 60°, угол PRT равен 30°, и точка T является точкой пересечения биссектрисы внешнего угла Р этого треугольника и окружности w.