Каков объем пирамиды DABC с прямым перпендикуляром (ABC), перпендикулярными линиями DM и DK к BC и AB соответственно

Тема: Объем пирамиды

Пояснение: Чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

В данной задаче, требуется найти объем пирамиды DABC. Нам даны длина DC и угол (DC(ABC)), но нам необходимо найти площадь основания и высоту пирамиды.

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними. В данном случае стороны треугольника AB и BC равны 2√6, а угол (ABC) равен 90 градусам.

Теперь посчитаем значение площади треугольника ABC: S = (1/2) * 2√6 * 2√6 * sin(90) = 6.

Затем найдем высоту пирамиды DM относительно основания ABC. Обратите внимание, что треугольники DCM и ABC подобны соответственно. Таким образом, соотношение высот к сторонам в подобных треугольниках равно: DM/DC = AB/BC.

Подставим известные значения: DM/2√6 = 2√6/2√6, что приведет к DM = 2.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S = 6 и высота пирамиды h = DM = 2, мы можем использовать формулу объема пирамиды V = (1/3) * S * h.

Подставим известные значения: V = (1/3) * 6 * 2 = 4.

Таким образом, объем пирамиды DABC равен 4 условным единицам.

Совет: Для успешного решения задач по пирамидам важно усвоить основные формулы, например, формулу объема пирамиды. Также полезно уметь применять подобие треугольников для нахождения неизвестных значений.

Закрепляющее упражнение: Найдите объем пирамиды, основание которой является треугольник со сторонами 5, 6 и 7, а высота равна 8. (Ответ: 56 условных единиц)