Какова градусная мера угла mpk в треугольниках abc и mkp, где углы cab и pkm равны 45° и 32° соответственно, а стороны

Содержание: Градусные меры углов в треугольниках

Разъяснение: Чтобы найти градусную меру угла mpk в треугольниках abc и mkp, нам нужно использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике abc сумма всех углов равна 180°. У нас есть угол cab, который равен 45° и угол bac, который также равен 45°, потому что треугольник abc - равнобедренный треугольник. Это означает, что оставшийся угол acb также будет равен 45°.

Теперь, обратимся к треугольнику mkp. У нас уже есть угол pkm, который равен 32°. Также у нас есть угол pkm, который равен 45° (так как mk=ab) и угол mkp (который мы ищем).

Используя свойство суммы углов в треугольниках, мы можем сказать, что сумма всех углов в треугольнике mkp также равна 180°. Поэтому, чтобы найти градусную меру угла mpk, мы должны вычесть из 180° сумму известных углов pkm и mkp.

Градусная мера угла mkp = 180° - (угол pkm + угол pkm) = 180° - (32° + 45°) = 180° - 77° = 103°.

Таким образом, градусная мера угла mpk в треугольниках abc и mkp равна 103°.

Пример:
Треугольники ABC и MKP изображены на доске. Известны углы CAB и PKM, а также длины сторон AB, BC, AC, MK, PK и MP. Найдите градусную меру угла MPK.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства и законы треугольников, включая свойство суммы углов, равенство углов в равнобедренном треугольнике и равенство углов в треугольнике с равными сторонами.

Практика: В треугольнике XYZ известны градусные меры углов XZY и YXZ, которые равны 30° и 60° соответственно. Найдите градусную меру угла ZXY. Варианты ответа: 1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120° 5) нет верного ответа.

Предмет вопроса: Градусные меры углов в треугольнике

Разъяснение:
У нас есть два треугольника - ABC и MKP. Мы хотим найти градусную меру угла MPK.

Известно, что угол CAB равен 45°, а угол PKM равен 32°. Стороны AB и MK равны, а стороны BC и PK равны. Сторона AC равна стороне MP.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма градусных мер всех углов равна 180°.

Поскольку угол CAB равен 45°, угол ACB также равен 45° (так как треугольник ABC - равнобедренный треугольник).

Зная, что сумма градусных мер всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить градусную меру угла ABC:

180° = 45° + 45° + градусная мера угла ABC
градусная мера угла ABC = 180° - 45° - 45°
градусная мера угла ABC = 90°

Таким образом, мы можем заключить, что градусная мера угла ABC равна 90°.

Известно, что сторона AC равна стороне MP, поэтому градусная мера угла MPK также равна 90°.

Таким образом, ответ на задачу - угол MPK в треугольниках ABC и MKP равен 90°.

Пример:
Задача: Какова градусная мера угла mpk в треугольниках abc и mkp, где углы cab и pkm равны 45° и 32° соответственно, а стороны ab=mk, bc=pk, ac=mp? Варианты ответов: 1) 95° 2) 125° 3) 103° 4) 120° 5) нет верного ответа

Совет:
Для понимания и решения подобных задач полезно знать основные свойства треугольников, включая свойство, согласно которому сумма градусных мер всех углов треугольника равна 180°. Запомните также, что в равнобедренном треугольнике два угла, прилежащих к равным сторонам, также равны.

Проверочное упражнение:
Найдите градусную меру угла ABC в треугольнике XYZ, если известно, что градусные меры углов XZY и YXZ равны 35° и 65° соответственно, а сторона XY равна стороне XZ. Варианты ответов: 1) 80° 2) 90° 3) 100° 4) 110° 5) 120°