Какова градусная мера дуги кругового сектора, если его площадь составляет: 1) одну треть площади круга; 2) половину

Содержание: Градусная мера дуги кругового сектора

Инструкция:
Градусная мера дуги кругового сектора определяется отношением его длины к длине полного оборота круга, умноженной на 360°.

1) Для нахождения градусной меры дуги кругового сектора, если его площадь составляет одну треть площади круга, сначала необходимо найти радиус круга. Для этого возьмем площадь круга и применим формулу для площади круга: S = π * r². Затем найдем площадь кругового сектора, разделив площадь круга на 3. Далее найдем длину дуги кругового сектора, использовав формулу длины дуги: L = r * α, где α - градусная мера дуги. Исходя из этих данных, расчет длины дуги и градусной меры будет возможен.

2) Для случая, когда площадь кругового сектора составляет половину площади круга, мы повторим те же шаги, что и в предыдущем случае, только площадь кругового сектора будет равна половине площади круга.

3) Для случая, когда площадь кругового сектора составляет семь девятых площади круга, снова повторим те же шаги, найдя радиус круга и площадь кругового сектора.

Доп. материал:

1) Пусть площадь круга равна 36π кв.см, а площадь кругового сектора составляет одну треть площади круга. Найдите градусную меру дуги кругового сектора.

Совет:
При решении задач по геометрии важно помнить формулы для нахождения площади фигур и длины дуги круга. Также стоит упражняться в решении подобных задач, чтобы лучше понять и запомнить алгоритмы решения.

Ещё задача:
Площадь круга равна 100π кв.см, а площадь кругового сектора составляет две трети площади круга. Найдите градусную меру дуги кругового сектора.

Предмет вопроса: Градусная мера дуги кругового сектора

Объяснение: Градусная мера дуги кругового сектора зависит от соотношения его площади и площади всего круга. Площадь кругового сектора определяется формулой:

S = (θ/360) * π * r^2,

где S - площадь сектора, θ - градусная мера дуги сектора, π - число пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус круга.

Для решения задачи:

1) Если площадь кругового сектора составляет одну треть площади круга, то:

(θ/360) * π * r^2 = (1/3) * π * r^2.

Упрощая уравнение, получаем:

θ/360 = 1/3.

Домножая обе стороны на 360, получаем:

θ = 360/3.

Ответ: Градусная мера дуги кругового сектора равна 120 градусам.

2) Если площадь кругового сектора составляет половину площади круга, то:

(θ/360) * π * r^2 = (1/2) * π * r^2.

Упрощая уравнение, получаем:

θ/360 = 1/2.

Домножая обе стороны на 360, получаем:

θ = 360/2.

Ответ: Градусная мера дуги кругового сектора равна 180 градусам.

3) Если площадь кругового сектора составляет семь девятых площади круга, то:

(θ/360) * π * r^2 = 7/9 * π * r^2.

Упрощая уравнение, получаем:

θ/360 = 7/9.

Домножая обе стороны на 360, получаем:

θ = 360 * (7/9).

Ответ: Градусная мера дуги кругового сектора равна 280 градусам.

Совет: Для лучшего понимания градусной меры дуги кругового сектора, важно помнить, что полный угол в круге составляет 360 градусов, что делает его отличным от остальных геометрических фигур. Можно представить, что весь круг разделен на 360 равных дуг, и градусная мера дуги кругового сектора - это доля от 360 градусов, определяемая его площадью.

Задание: Какова градусная мера дуги кругового сектора, если его площадь составляет два пятых площади круга?