Какова градусная мера большей из двух дуг, заключенных между касательной и хордой, равной радиусу окружности?

Предмет вопроса: Градусная мера большей дуги

Разъяснение:
Предположим, что у нас есть окружность с радиусом "r". Данная задача требует определить градусную меру большей из двух дуг, заключенных между касательной и хордой, равной радиусу окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами окружности. Две дуги, заключенные между касательной и хордой, образуют центральный угол. Мы знаем, что градусная мера центрального угла в окружности равна удвоенной градусной мере дуги, которую он охватывает.

Для нахождения градусной меры большей дуги мы можем использовать следующую формулу:

Градусная мера большей дуги = 2 * градусная мера центрального угла.

Поскольку в данной задаче хорда равна радиусу окружности, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом, хордой и касательной. В этом треугольнике у нас есть основание (половина хорды), противолежащая сторона (радиус) и гипотенуза (касательная), которая также является радиусом окружности.

С помощью свойств прямоугольного треугольника мы можем выразить градусную меру центрального угла через тангенс:

tang(α) = (противолежащая сторона) / (основание)

Так как в нашем случае противолежащая сторона и основание равны, то мы можем это упростить:

tang(α) = 1

С помощью обратной тангенс функции, мы можем найти α, а затем применить формулу:

Градусная мера центрального угла = 2 * α

Дополнительный материал:
Предположим, радиус окружности равен 5 см. Какова градусная мера большей из двух дуг, заключенных между касательной и хордой?

Для решения этой задачи мы можем использовать приведенные выше формулы и свойства. Сначала найдем градусную меру центрального угла:

tang(α) = (противолежащая сторона) / (основание) = 1

Определим α (градусная мера центрального угла):

α = arctan(1) = 45 градусов

Теперь, используя формулу для градусной меры большей дуги:

градусная мера большей дуги = 2 * α = 2 * 45 = 90 градусов

Таким образом, градусная мера большей дуги равна 90 градусов.

Совет:
Для более лучшего понимания данной задачи, полезно вспомнить свойства окружности, а также основные свойства прямоугольного треугольника. Также обратите внимание, что касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Упражнение:
В окружности с радиусом 6 см, хорда равна радиусу. Какова градусная мера большей из двух дуг, заключенных между касательной и этой хордой?