Какова длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, если его основание составляет 48

Тема: Равнобедренные треугольники и высота

Объяснение:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике можно провести высоту, которая перпендикулярна основанию и проходит через его середину. Для решения задачи необходимо знать свойство равнобедренных треугольников: высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна стороне треугольника, не будучи основанием.

Для нахождения длины высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что сторона треугольника равна 30 см, а основание равно 48 см. Пусть высота треугольника равна "h". Тогда одна из половинок основания равна "b", а другая половинка равна "a", где "a" и "b" - катеты прямоугольных треугольников, образующихся после проведения высоты. Имеем следующую систему уравнений:
a^2 + h^2 = 30^2/4 (1)
b^2 + h^2 = 48^2/4 (2)

Зная значение стороны треугольника, мы можем решить систему уравнений и найти значение высоты "h".

Пример использования:
Решение задачи:
У нас есть равнобедренный треугольник, у которого основание равно 48 см, а боковая сторона равна 30 см. Чтобы найти длину высоты, проведенной к основанию треугольника, мы можем воспользоваться формулами:
a^2 + h^2 = 30^2/4
b^2 + h^2 = 48^2/4

Подставим значения и решим систему уравнений:
30^2/4 + h^2 = 30^2/4
h^2 = 30^2/4 - 30^2/4
h^2 = (900/4) - (900/4)
h^2 = 225
h = √225
h = 15

Таким образом, длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 15 см.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания материала о равнобедренных треугольниках, рекомендуется отработать несколько примеров, используя формулу для нахождения высоты и теорему Пифагора.

Упражнение:
В равнобедренном треугольнике сторона равна 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 9 см. Найдите длину основания треугольника.