Какова длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными 16,8 и 31,5? Ответ

Тема: Высота прямоугольного треугольника

Объяснение: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является отрезком, соединяющим вершину треугольника (противоположную гипотенузе) с точкой пересечения гипотенузы и высоты. Чтобы найти длину высоты, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников.

Для начала, найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. Подставляя значения в формулу, получаем S = (16,8 * 31,5) / 2 = 264,6.

Также, известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катета и соответствующей высоты, опущенной на этот катет.

Из вышесказанного следует, что площадь прямоугольного треугольника равна S = (b * h) / 2, где b - длина катета, а h - длина высоты.

Теперь мы можем решить уравнение по отношению к h: h = (2 * S) / b. Подставляя значения, получаем h = (2 * 264,6) / 31,5 ≈ 16,85.

Ответ: Длина высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными 16,8 и 31,5, округлена до двух десятых и составляет приблизительно 16,85.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию высоты прямоугольного треугольника, можно представить себе треугольник с аналогичными сторонами и проведенной высотой на гипотенузе. Можно также использовать геометрические принадлежности и теоремы для вывода формулы.

Упражнение: Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, если длины катетов равны 12 и 16. Ответ округлите до двух десятых.